Probabilità e Statistica

In questo volume si sviluppano i concetti e gli strumenti fondamentali della teoria matematica del Calcolo delle Probabilità e della Statistica Inferenziale. Tra i contenuti si citano i seguenti. Variabili Aleatorie Univariate. V.a. discreta e funzione distribuzione di probabilità. V.a. continua e funzione densità di probabilità. Principali distribuzioni e funzioni densità di probabilità (Bernoulli, Poisson, Normale, Log-normale, Gamma). Funzioni ripartizione. Rappresentazione in Delta di Dirac di una distribuzione discreta. Eventi relativi a v.a. e loro probabilità. Analisi di v.a. univariate: moda, media, varianza, momenti e quantili. Teorema di Tchebyshev. Variabili aleatorie bivariate. Funzioni distribuzione di probabilità e densità di probabilità congiunte. Distribuzione di Bernoulli e densità normale bivariate. Eventi relativi a v.a. bivariate: probabilità assolute e probabilità condizionate. Teorema di Bayes. Densità condizionate e indipendenza. Momenti e funzione generatrice. Analisi di v.a. bivariate: retta ai minimi quadrati, matrice di varianza-covarianza, coefficiente di correlazione. Regressioni lineari. Funzioni scalari e trasformazioni di v.a. bivariate. Somma di v.a. indipendenti e prodotto di convoluzione. Prodotto e rapporto di v.a.. Variabili aleatorie multivariate. Funzioni distribuzione di probabilità di Bernoulli e normale multivariate. Iperpiano ai minimi quadrati. Sistemi normali standard e indipendenti: densità chi-quadro, di Student e di Fisher. V.a. singolari. Successioni di v.a.. Convergenza in probabilità a un numero. Convergenza in densità e Teorema del Limite Centrale. Teoria della Stima. V.a. campionarie e loro densità. Stimatori puntuali e intervallari di media e varianza mediante la media campionaria e la varianza campionaria. Test di Ipotesi. Ipotesi nulla, regione di rigetto e livello di significatività di un test. Test di Student e test chi-quadro. Errori nei test di ipotesi.