Sulla validità del principio di identità degli indiscernibili in meccanica quantistica: verso una nuova discernibilità debole

The purpose of this PhD thesis is to show the contentious issue of the validity of Leibniz’s Principle of Identity of Indiscernibles in quantum mechanics. In particular, a new weak discernibility relation (WD) for quantum particles which aims to resolve the criticism raised by Bigaj (2015). Simon Saunders (2003, 2006) is certainly a pioneer in WD who has shown how it is possible to discern the particles in quantum mechanics without primitive facts but using a method based on the use of qualitative predicates. He showed that WD, can be applied to fermions. The second supporter of WD was F. A. Muller who resolved the criticisms raised versus Saunders (2008). Muller and Saunders (2008) have developed the technique of distinctness of fermions by the use of the categorical property (no probabilistic properties). Muller and Seevinck (2009) have extended weak discernibility to all quantum particles. Bigaj (2015) raised the issue that the proposal of WD by Muller, Saunders, Seevinck are affected by circularity, since the choice of the operator, which can be applied in the WD, changes if the particles are or are not the same. If we accept the criticisms of Bigaj, it seems appropriate to look for a new weak discerniblity, reconciling the positions of Muller, Saunders and Seevinck with that of Bigaj. According to Bigaj (2015), it would be fair to say that if the relation R, which the WD is constructed on, contains numerical identity as an essential component, then the discernibility becomes trivial and the whole structure is circular. It would be desirable, rather, to have the same operator, or at least the same operation in the case that particles, a and b, are a priori either different or the same. For example, a correct operator O would be such that where xy. A new relation of weak discernibility follows from the use of the Gram’s matrix, according to the formalism of the second quantization. If two particles are the same, then Gram’s matrix has a determinant different from zero, otherwise Gram’s matrix has a determinant equal to zero. Then, if G indicates the Gram operator, it is possible to define the relation R such that: . This relation satisfies the requirements of Bigaj (2015), in particular, it is valid for fermions. Furthermore, it also satisfies the requirements of Muller and Saunders (2008) about the permutation invariance (trivial demonstration). It is not clear whether it has a physical meaning.

Lo scopo di questa tesi di dottorato è quello di discutere la controversa questione sulla validità del principio di identità degli indiscernibili di Leibniz in meccanica quantistica. In particolare, si esporrà un anuova relazone di discernibilità debole (WD) per particelle quantistiche, con l'obiettivo di risolvere le critiche sollevate dal Bigaj (2015). Il pioniere della WD è certamente Simon Saunders (2003, 2006) che ha dimostrato come sia possibile distinguere le particelle in meccanica quantistica con metodi basati sull'utilizzo di predicati qualitativi. Egli ha dimostrato che la WD, può essere applicata a fermioni. Il secondo sostenitore della WD è stato F. A. Muller che ha risolto le critiche sollevate contro Saunders (2008). Muller e Saunders (2008) hanno messo a punto la tecnica della distinguibilità dei fermioni con l'uso delle proprietà categoriali (cioè non probabilistici). Muller e Seevinck (2009) hanno esteso la discernibilità debole per tutte le particelle quantistiche. Bigaj (2015) ha sollevato il problema che la proposta di WD di Muller, Saunders, Seevinck è affetta da circolarità, poiché la scelta dell'operatore, su cui si applica la WD, cambia se le particelle sono o meno la stessa. Se si accettano le critiche di Bigaj, sembra opportuno cercare una nuova discernibilità debole, conciliando le posizioni di Muller, Saunders e Seevinck con quella di Bigaj. Secondo Bigaj (2015), quello che sarebbe giusto dire è che, se la relazione R, su cui si basa la WD, contiene l'identità numerica come una componente essenziale, allora la discernibilità diventa banale e l'intera struttura è circolare. Sarebbe desiderabile, invece, avere lo stesso operatore o almeno la stessa operazione sia nel caso in cui le particelle, a e b, sono a priori diverse sia quando sono uguali. Ad esempio una corretta relazione con un unico operatore O sarebbe tale da potersi scrivere: dove xy. Una nuova relazione di discernibilità debole deriva dall' uso della matrice di Gram, seguendo il formalismo della seconda quantizzazione. Se due particelle sono uguali allora la matrice di Gram ha determinante diverso da zero, altrimenti la matrice di Gram ha determinante pari a zero. Indicando con l'operatore G, l’operazione “determinante della matrice di Gram” è possibile definire la relazione R in questo modo: . Questa relazione soddisfa i requisiti di Bigaj (2015). Inoltre, soddisfa anche il requisito di Muller e Saunders (2008) circa l'invarianza per permutazione (dimostrazione banale). L’unico svantaggio è rappresentato dal significativo fisico non particolarmente incisivo di questo particolare operatore. Questa relazione è valida non solo per fermioni, ma anche per qualsiasi tipo di particella quantistica, come i bosoni.